GALILEO Y LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

En este capítulo estudiaremos las leyes enunciadas y probadas de Galileo en cuanto a la caída libre de los cuerpos:
Para ello elaboramos con los datos propuestos en el vídeo una gráfica en la que se representan la altura, es decir el espacio recorrido, y el tiempo:

Con este gráfico y los datos que ya tenemos calculamos la velocidad de cada tramo:

Si v=Δx / Δt
1º tramo v= 0,025 m ∙ 0,08 s = 0,002 m/s
2º tramo v= 0,095 m ∙ 0,08 s = 0,0076 m/s
3º tramo v= 0,15 m ∙ 0,08 s = 0,012 m/s
4º tramo v= 0,22 m ∙ 0,08 s = 0,0176 m/s
5º tramo v= 0,29 m ∙ 0,08 s = 0,0232 m/s
6º tramo v= 0,35 m ∙ 0.08 s = 0,028 m/s

La velocidad de las bolas aumenta de forma constante, es decir, estamos en un caso de MRUA en el que la aceleración constante es la gravedad.
Una ves sabemos la velocidad de cada tramos obtenemos una segunda gráfica que nos muestra la velocidad respecto al tiempo, es decir:

En el siguiente gráfico está representada la velocidad frente al tiempo, podemos observar que prácticamente se trata de una línea recta (los tramos de línea mas curvados se pueden deber a errores en cuanto a la toma de datos y a las aproximaciones de los resultados)

La línea que queda descrita en el gráfico es la aceleración, por lo tanto este gráfico cumple con las expectativas y con las deducciones que anteriormente habíamos hecho.

Mediante las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado podemos sacar la gravedad de nuestro caso,a partir de los datos recogidos en el video. Nuestro objetivos es conseguir la gravedad y lo primero que tenemos que hacer es sustituir los datos de la fórmula por los datos que ya conozcamos, como el de la distancia final (1'3 m) y la velocidad inicial que es cero. También sabemos que el tiempo final empleado por la canica desde una altura de 1,3 metros es de 0'48 s.
De este modo ya podemos despejar la aceleración que es la gravedad.

Ecuaciones del MRUA
v = v0+a (t-t0)
x = x0 +v0(t-to) + ½ ·a (t-t0)
v2-v2 =2·a·x

x = x0 +v0(t-to) + ½ ·a (t-t0)
1'3m = ½ ·a· (0,48)2 → a = 1,13/0,115 = 9'82 m/s2 → Nuestra gravedad

El dato obtenido es un dato muy aproximado al modelo teórico, puesto que solo existe un margen de error muy pequeño que posiblemente ni llegue al 1%. De este modo, en nuestro dato obtenido experimentalmente no existe una discrepancia grande. Este dato tan fiable se debe a la precisión en cuanto a la toma de datos y el procedimiento seguido sin saltarnos ningún paso.

VELOCIDAD SEGÚN LAS ECUACIONES DE CAIDA LIBRE

V = gt --> 9,8 m/s2 x 0.48s = 4,704 m/s

g= 9.8 m/s2
t = 0.48 s

VELOCIDAD SEGÚN EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

ET0 = mgh = m x 9,8m/s2 x 1,13m
ET6 = 1/2 mv2

ET0 = ET6 --> m x 9,8m/s2 x 1,13m = 1/2mv2
9,8m/s2 x 1,13 = 1/2v2
v = 4,706 m/s

Como se puede observar, el resultado de la velocidad no varia mucho haciéndolo de las dos formas.

Eratóstenes: La medida del radio de la tierra

Explicación del experimento:

El martes día 23 de Marzo, los estudiantes del curso 4ºE.S.O. del colegio base bajamos al recreo del comedor por turnos (primero los de A y después los de B), para realizar un experimento que nos permitiría hallar el radio de la Tierra junto con otros colegios de España.
Nos agrupamos por grupos de entre 4 y 7 personas para que, de todos los resultados obtenidos, hiciéramos la media y así obtendríamos un resultado común.

Cada grupo disponía de:
· Un gnomon,
· Un papel kraft (pegado al suelo con cinta adhesiva)
· Un cronómetro o un reloj
· Un bolígrafo
· Un compás
· Un metro para tomar medidas

Colocamos el gnomon en el lado largo del papel (con una marca para poder colocarlo en el mismo sitio en el caso de que se moviera, y así no cometer errores a la hora de calcular el radio). El gnomon estaba orientado al sol de forma que su sombra se plasmaba en el papel, y con el cronómetro íbamos marcando dónde estaba esa sombra cada 10 minutos.
Este proceso nos llevó 2 horas y media, y el resultado final de todas las marcas que hicimos, era una especie de arco, que indicaba el recorrido que había hecho el sol durante ese tiempo.
Unos días mas tarde, subimos todos los grupos de A y de B al pasillo de los laboratorios y el taller de tecnología. Allí, lo que pretendíamos hacer era trazar un arco con el compás a la trayectoria del sol en nuestro papel (desde el punto medio del gnomon) para ver el momento y la longitud de la sombra mínima. La circunferencia podía ser de cualquier radio, pero era necesario que cortara la trayectoria del sol en dos puntos. Una vez realizados los arcos, dedujimos que el punto mínimo estaría comprendido entre los dos puntos que cortaba el arco. Para saber cual era exactamente el punto medio trazamos la mediatriz, y después, con una regla dibujamos una linea que iba desde el centro del gnomon hasta el punto recientemente hallado.

Hecho esto, las Pequeñas Einsteins ya somos capaces de calcular el radio de la Tierra.

Elección del Segundo ángulo

Una vez realizados los procedimientos vamos a elegir el segundo ángulo que necesitamos para calcular la medida del radio de la tierra.
Lo más apropiado es elegir un colegio que se encuentre en el mismo meridiano que el Colegio Base, es decir con la misma latitud. Para ello, debemos seleccionar un colegio dentro de la lista de los colegios participantes que este situado más al norte o al sur de nuestro colegio, siendo así las medidas más exactas.


El colegio que hemos seleccionado es el IES Río de los Granados, que se encuentra en Jaén. El colegio seleccionado tiene las medidas casi exactas en cuanto a latitud se refiere.
El segundo paso era averiguar las coordenadas y la distancia entre ambos colegios a través de las herramientas de medición y de position finder de googlemaps.


Distancia entre ambos colegios --> 306 km
Colegio Base --> 41.04 º
IES Río De los Granados --> 52.25º


Una vez conocidos estos datos, ya podemos calcular el radio de la tierra.



Cálculo del Radio de la Tierra

En la imagen podemos ver que para averiguar el radio de la tierra, lo que hacemos es prolongar ambos gnomon hasta el centro de la tierra, formando se así un ángulo a, que es el que debemos averiguar. Para ello trazamos la prolongación de los rayos del sol de nuestro gnomon situado en nuestro colegio hasta que corte con la recta trazada del segundo gnomon, que es el gnomon del colegio seleccionado

a= 180º-a1- (180º-a2) = a2-a1

Por lo tanto, en nuestro caso:

52.25º-49º= 3.25º à este ángulo es la medida del ángulo alfa.



A continuación debemos hacer un fácil regla de tres.



360------------x
a-----------D x= 360·

306 /3,25º =33895,38 km



El último paso a seguir es dividir el dato obtenido anterior entre 2∏ dado que 2∏r es área de la circunferencia.


33895,38 km / 2∏ = 5397,35 radio de la tierra


El radio de la Tierra es de 6.378 Km, por lo que nuestra medida no se aleja mucho de la medida real y los errores cometidos se han podido producir por a la hora de tomar medidas y hacer cálculos.

Actividad 4: Principio fundamental de la hidroestática

Actividad 1

• dinamómetro es un instrumento que se utiliza para medir fuerzas. Lo inventó Isaac Newton. El dinamómetro es un cilindro (puede ser de muchos materiales como plástico, metal o cartón), en cuyo interior se encuentra un muelle con un gancho en cada extremo. En el gancho inferior se coloca el objeto que queremos medir. Entonces el muelle se estira y nos indica cuál es la fuerza de ese objeto en la escala marcada del cilindro. La precisión de este instrumento es de 0,02 N ya que entre 0,1 y 0,2 hay cinco rayitas de división.
  
  
• El calibre es un instrumento que sirve para medir dimensiones de objetos pequeños. El calibre consta de una regla con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra regla que nos indica la medida en una escala. La precisión del calibre es exactamente la misma que la de el dinamómetro. Es decir, 0,02 cm.
• La balanza electrónica es un instrumento muy útil en los laboratorios de hoy en día ya que su precisión a la hora de pesar objetos es muy exacta. Además, su utilización es muy sencilla: Basta con encender la balanza y colocar el objeto que queramos pesar en la superficie plana superior. Entonces nos aparecerá en la pantallita su peso (normalmente en gramos). Las balanzas electrónicas suelen medir hasta los decigramos.
  
  Lo que indica la exactitud es cómo de cerca se encuentra el valor que hemos medido del valor real. En cambio, la precisión se refiere a lo que varían los valores obtenidos de las mediciones repetidas de una magnitud. Por eso, cuanto menor sea la dispersión, mayor será la precisión.
  Para que el dinamómetro y la balanza nos den una medida exacta, debemos seguir el proceso de asegurarnos de que al no aplicar ninguna fuerza ni ningún peso, el instrumento marque el número cero.
  

Actividad 2

La unidad en que se mide el peso es en moles (M), la unidad en que se mide la masa es en kilogramos (kg) y la unidad en que se mide el volumen es en mililitros (ml).

Las magnitudes fundamentales

Las magnitudes fundamentales, son aquellas que nos sirven para, mediante operaciones matemáticas entre ellas, definir todas las demás magnitudes físicas dando lugar a las magnitudes derivadas.

El sistema internacional de unidades (SI), tiene como magnitudes fundamentales :

Kilogramo (kg) → para la masa
Metro (m) → para la longitud
Segundo (s) → para el tiempo
Kelvin (K) → para la temperatura
Amperio (A) → para la intensidad de la corriente eléctrica
Mol (mol) → para la cantidad de sustancia
Candela (cd) → para la intensidad luminosa

Las magnitudes derivadas

Estas magnitudes son la combinación de las magnitudes físicas definidas como fundamentales.
Y son las siguientes:

Volumen (v) → m3
Densidad (d) → kg / m3
Aceleración → m/s2
Fuerza → N· m/s2

Ahora, las pequeñas Einsteins vamos a hacer un pequeño estudio sobre el principio fundamental de la hidroestática, en el que observaremos dos bolas metálicas: una plateada y la otra negra.

Datos

Bola Plateada

Masa: 68,5 g

Peso: 0,68 N

Bola Negra

Masa: 22,5 g

Peso: 0,22 N

Actividad 3

Para empezar este estudio, vamos a calcular la masa de las esferas aplicando la ecuación P=mg. Para ello tenemos los siguientes datos:
Bola Negra: Peso = 0,22 N
Bola Plateada: Peso = 0,68 N

BOLA NEGRA:

P=mg
0,22 N=9,8 m/s2 ·m

0,022 kg= m

La masa de la bola negra es 0.022 kg

BOLA PLATEADA:

P=mg
0,68 =9,8 m/s2 · m

m= 0.07 kg
La masa de la bola plateada es 0.07 kg.

Mediante esta tabla podemos ver las masas cálculadas con los cálculos realizados anteriormente y las masas que nos indicaba la balanza de las bolas plateada y negra. Podemos observar que la diferencia que existe entre los dos procesos son mínimos en ambos casos. Esta pequeña diferencia se debe a que la precisión de los instrumentos utilizados no es absoluta y que en los resultados que nosotras obtenemos redondeamos hacia arriba cometiendo fallos de imprecisión.

ACTIVIDAD 4

El diámetro de las bolas es el mismo : 2,52.Y por tanto, su radio es de 1,26 cm.
Con esos datos somos capaces de calcular el volumen de las dos bolas:

La fórmula del volumen de una esfera siempre es:
Asique vamos a proceder a calcular el volumen de la bola plateada.


El volumen es de
La masa de la bola plateada es de 0,0685kg. Es decir, 68,5 g.
Con este dato podremos calcular la densidad aplicando la fórmula

Luego...

Las dos bolas tienen el mismo volumen, pero no la misma densidad ya que el peso de la bola negra es 0,0225kg (22,5gr). Asique con estos datos vamos a averiguar la densidad de la bola negra:



es la densidad de la bola negra

Hemos investigado mucho acerca de la bola plateada y hemos llegado a la conlcusión de que puede estar hecha de un material muy parecido al Gadolinio, debido a su densidad.
Y teniendo en cuenta la densidad de la última bola (la negra), creemos que puede tratarse del metal Aluminio.

ACTIVIDAD 5

EL EMPUJE

Para entender el concepto del empuje hace falta realizar una pequeña observación: cogemos un objeto y medimos se peso en newtons, imaginemos que obtenemos un resultado de 0,4 N, el mismo objeto lo sumergimos en agua y medimos con un dinamómetro su peso, el resultado es 0,31 N, ¿Qué ha ocurrido? El agua ejerce una fuerza vertical y hacia arriba que se enfrenta a la del peso del objeto, esta fuerza se denomina empuje, para calcularlo es necesaria una sencilla fórmula:

Peso real – Peso aparente = Empuje


Aplicándolo al ejemplo utilizado: 0,4 N – 0,31 N = 0,09 N


Gracias al empuje tenemos al explicación de porqué cuando nos encontramos sumergidos en agua nos sentimos menos “pesados”.

CARACTERÍSTICAS DEL EMPUJE

El empuje varía dependiendo del volumen del cuerpo sumergido, del material utilizado, de la densidad del líquido o de la profundidad. Para demostrarlo hemos llevado a cabo una serie de experiencias:

• 1º Experiencia:
  

En esta primera experiencia lo que vamos a realizar será lo siguiente, calcular el empuje que realiza un mismo líquido sobre tres cuerpos de mismo volumen pero de diferente material.

El primer cuerpo es una bola gris:


Su peso real: 0,4 N Su peso aparente: 0,31 N El empuje que realiza el líquido: 0,09 N

El segundo cuerpo es una bola rosa:


Su peso real: 0,5 N Su peso aparente: 0,41 N El empuje que realiza el líquido: 0,09N

El tercer cuerpo es una bola amarilla:

Su peso real: 0,25 N Su peso aparente: 0,16 N
El empuje que realiza el líquido: 0,09 N


Conclusión: Los cuerpos de mismo volumen sumergidos en el mismo líquido experimentan el mismo empuje.


2º Experiencia:

En esta experiencia realizaremos lo mismo que en la anterior, sin embargo los objetos que sumergiremos en el mismo líquido serán del mismo material sin embargo el volumen será diferente.

El primer objeto es una bola mediana:

Su peso real: 0,4 N Su peso aparente: 0,31 N El empuje que experimenta es de 0,09 N


El segundo objeto es una bola de mayor volumen que la anterior:


Su peso real: 0,5 N Su peso aparente: 0,37 N El empuje que experimenta es de 0,13 N


El tercer objeto es una bola de menor volumen que las dos anteriores:

Su peso real: 0,29 N Su peso aparente: 0,25 N El empuje que experimenta es de 0,04 N

Conclusión: Los cuerpos de mismo material pero diferente volumen sumergidos en el mismo líquido no experimentan el mismo empuje.


3º Experiencia:

En esta experiencia similar a la anterior los cuerpos que sumergiremos serán de mismo volumen y material, sin embargo tendrán superficies diferentes:

El primer cuerpo es una bola gris:

Su peso real: 0,4 N Su peso aparente: 0,31 N El empuje que experimenta es de 0,09 N

El segundo cuerpo sumergido es una figura rectangular:

Su peso real: 0,4 N Su peso aparente: 0,31 N El empuje que experimenta es de 0,09 N

El tercer cuerpo sumergido es una figura cilíndrica:

Su peso real: 0,4 N Su peso aparente: 0,31 N El empuje que experimenta es de 0,09 N


Conclusión: Los cuerpos de mismo material y mismo volumen sumergidos en un mismo líquido experimentan la misma fuerza de empuje aunque estos posean diferentes superficies.


4º Experiencia:

Esta vez los cuerpos sumergidos poseerán el mismo volumen y material sin embargo estarán sumergidos en diferente líquido.

El primer líquido es de densidad media, el cuerpo sumergido posee:

Un peso real de 0,4 N Un peso aparente de 0,31 N El empuje experimentado es de 0,09 N

El segundo líquido es mas denso que el anterior, el objeto sumergido posee:

Un peso real de 0,4 N Un peso aparente de 0,2 N El empuje experimentado es de 0,2 N

El tercer líquido es el menos denso de los tres, el objeto sumergido posee:

Un peso real de 0,4 N Un peso aparente de 0,35 N El empuje experimentado es de 0.05 N

Conclusión: La densidad del líquido en el que sumergimos el cuerpo afectará en el empuje siendo el mayor denso el que mas empuje realiza.


5º Experiencia:

Vamos a comprobar si la profundidad a la que se encuentra el cuerpo sumergido afecta o no al empuje.

Como se puede ver en la imagen, el dinamómetro marca el mismo peso en N tanto si el cuerpo se encuentra en el fondo como en la superficie.


Conclusión: La profundidad a la que se encuentra el cuerpo sumergido no afecta al empuje que el líquido realiza.









EL EMPUJE DE LAS ESFERAS

Una vez realizadas estas experiencias estamos preparadas para calcular el empuje de las dos esferas que venimos estudiando.

Con los datos obtenidos en el video diriamos lo siguiente:

La bola negra:

Peso de la bola: 0,22 N

Peso de la bola sumergida: 0,14 N

Empuje experimental: 0,22-0,14 = 0, 08 N

Empuje teórico: Masa ∙ gravedad

La masa la podemos sacar mediante la fórmula : D= m / V

Densidad del agua: 1g / cm3

Volumen de la esfera: 8,37 cm 3

Empuje teórico : 0,00837 Kg ∙ 9,8 m / s2 = 0,08 N.

La bola plateada:

Peso de la bola: 0,675 N

Peso de la bola sumergida: 0,59 N

Empuje experimental: 0,085 N

Empuje teórico: Dado que el volumen de ambas esferas es el mismo, el empuje que experimentan tambien : 0,08 N

Hay discrepancias en el resultado del empuje teórico y experimental de la bola negra, esto puede ocurrir porque no hayamos tomado bien los datos o porque la precisión del dinamómetro no es suficiente, sin embargo para la bola plateada los resultados obtenidos son practicamente iguales.